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初等物理 II（後期　シラバス）

質問等は、メール（mizoguchi ＠ phys.se.tmu.ac.jp、或は、kem ＠ kem3.com: ＠ は半角の@で置き換えてください。）でどうぞ。 ＜プリント＞ ニュートンの運動法則 ニュートンの運動の第2法則 質点系の運動方程式(10/11改訂) 相対座標の運動の例 回転運動の運動方程式 回転運動と並進運動 回転運動の例 ヨーヨーをベクトルで考える 慣性モーメントの計算(11/5,20微修正) 転がり競争 角運動量保存則の応用例(11/20,22修正) 弾性体 弾性定数の相関 H型鋼回答例 波動(1/24訂正)

◎ インフルエンザ等でテストを受けられなかった学生さんは連絡を下さい。 ◎ テストご苦労様でした。単位が必要な学生さんで、十分できなかった場合は、メール添付で直しレポートを送ってください。締め切りは、2月12日（日）とします。直しレポートは、全問を解いてください。 　テスト結果の問合せは、2月7日（火）以降でよろしく。メールによる質問は何時でも受け付けています。 ◎ 波動のレポートの解説です。（1/30 追補）多くのレポートで$\ \Delta t=\lambda/3v\ $を$\ x\ $としています。単位が違います・・・。 ア）　右向きの振幅$\ A=1\ $の進行波 $y(t,x)=\sin\left\{\omega\left(t-\frac{x}{v}\right)\right\}=\sin\left\{\frac{2\pi f}{f\lambda}\left(vt-x\right)\right\}=\sin\left\{2\pi\left(\frac{vt-x}{\lambda}\right)\right\} $ が時間と共に進んでいく様子を$\ \Delta t=\lambda/3v\ $毎にグラフに書く。$t=0\ $の場合の波形は$\ y(t,x)=-\sin\left(2\pi\frac{x}{\lambda}\right)\ $で与えられる。$x\ $を横軸にして$\ \lambda\ $を単位に図にする。 同様に$\ t=\lambda/3v$、$t=2\lambda/3v\ $を代入して図中に3本の波の線或いは3つの図を書く。 イ）　入射波と同じ位相で反射する波を考える。仮に、反射をする位置を$\ x_0\ $とすると、反射して$\ x=0\ $まで戻ってくる波は$\ x=2x_0\ $の位置から左向きに進む進行波に等しい。原点の位置が$\ 2x_0\ $だけずれているので、$x\ $の代わりに$\ x-2x_0\ $と置いた左向き進行波の式$\ y(t,x)=\sin\left\{\omega\left(t+\frac{x-2x_0}{v}\right)\right\}=\sin\left\{2\pi\left(\frac{vt+x-2x_0}{\lambda}\right)\right\}\ $で表される。$x_0\ $として切りの良い、例えば$\ 0\ $や$\ 2\lambda\ $等と置いて$\ t=0,\ t=\lambda/3v,\ t=2\lambda/3v\ $を代入して図中に3本の波の線或いは3つの図を書く。 　反射の際に位相が反転する（$\pi\ $だけずれる）固定端では振幅が反転するので$\ y(t,x)=-\sin\left\{2\pi\left(\frac{vt+x-2x_0}{\lambda}\right)\right\}\ $で与えられる。 ウ）　ア）と、例として、最も簡単な$\ x_0=0\ $のイ）の解$\ y(x,t)=\sin\left\{2\pi\left(\frac{vt+x}{\lambda}\right)\right\}\ $を足し合わせて、$y(t,x)=\sin\left\{2\pi\left(\frac{vt-x}{\lambda}\right)\right\}+\sin\left\{2\pi\left(\frac{vt+x}{\lambda}\right)\right\}=2\sin\left(2\pi\frac{vt}{\lambda}\right)\cos\left(2\pi\frac{x}{\lambda}\right)\ $に$\ t=0,\ t=\lambda/3v,\ t=2\lambda/3v\ $を代入して図中に3本の波の線或いは3つの図を書く。 ◎ 2/1 の期末テストの出題範囲です。 ニュートンの運動法則、回転の運動方程式、保存則 弾性体の歪みと応力（応力、歪み、ヤング率、ポアッソン比） 棒の撓みとその応用（H型鋼） 波の性質：速度、振動数、波長、縦波、横波、波動方程式、波の重ね合せ（定在波、うなり） ◎ 1/25 提出のレポートは、波動のプリントの４枚目, p.8 の演習問題１）のア）、イ）、ウ）です。波が波長の 2/3 進む毎に波の図を描いてください。 ◎ 現在までの持ち点を考慮すると、期末テストで中間テスト程度の得点では単位に届かない状況です。以下の学生さんは過去レポートの提出、期末テストへの準備をシッカリとしてください。 057、3170068、6022、6089、032、055 ◎ 1/11 （年明け後）提出のレポートは、プリントの３枚目、p.6の演習問題２（イ）です。 　断面積が $w^2$ の角材と、同じ断面積のH型鋼の２つを考察します。同一の材質（ヤング率 $E$）、同一のたわみ量（曲率半径 $R$）の場合に、それぞれの鋼材が耐え得る力のモーメント $N$ の大きさを比較してください。 　H型鋼の場合は、高さが $2w$ の縦部分と、幅が $3w$ の上下の水平部分について別に計算し、和を取ります。その際に上下の対称性も計算に利用できます。水平部分の積分の範囲は、$w$ から $1.1w$ であることに注意してください。 ◎ 12/21 提出のレポートの例解をアップしました。グラフは周期的（1, 2, 3...、0.1, 0.2, 0.3...など、等間隔）な目盛を振って見やすく作りましょう。 ◎ 12/21 提出のレポートは、弾性体のプリントの２枚目、p.4の演習問題です。 表2-3の種々の物質の弾性定数を、横軸にポアッソン比 $\sigma$、縦軸に $E/K$ と $E/G$ を取りグラフを作成してください。 体積弾性率 $K=\frac{E}{3(1-2\sigma)}$、ずれ弾性率 $G=\frac{E}{2(1+\sigma)}$ より $E/K=3(1-2\sigma), \ E/G=2(1+\sigma)$ と $\sigma$ の１次関数になる。これを図中に直線で示し、表に示した物質群がこの関係を満足することを確認してください。 ◎ 12/14 提出のレポートは以下の通りです。 ポアッソン比 $\sigma=0.5$ の場合、応力印加後の体積が変化しないことを確認する。（弾性体のプリントの p.4 参照） ３辺の長さが $L$ の立方体の向い合う２面に応力 $\tau$ を加えると、応力の方向には $\epsilon_{//}$ だけ歪み、その垂直な方向は $\epsilon_{\perp}=-\sigma\epsilon_{//}$ だけ歪む。応力を加える前後の体積変化 $\Delta V=L^3-(1+\Delta L_{//})(1+\Delta L_{\perp})^2L^3$ を $\epsilon_{//}$ と $\sigma$ で表し、$\sigma=0.5$ の場合には０になることを示しなさい。 静水圧下の弾性体の一様な体積歪みを表す体積弾性率 $K$ をヤング率 $E$ とポアッソン比 $\sigma$ を用いて表しなさい。（弾性体のプリントの p.2 参照） 体積の変化量 $\Delta V=L^3-(L-\Delta L)^3$ をヤング率 $E$ とポアッソン比 $\sigma$ を用いて表しなさい。なお、１辺の歪みは、プリントの表2-1に得たように、$(1-2\sigma)\frac{\tau}{E}$ になる。 どちらの問においても、歪み量 $\Delta L$ は $L$ よりも十分小さいため、$(\Delta L/L)^2$ は $\Delta L/L$ に対して十分に小さく無視できるものとする。 ◎ テストの結果を知りたい人は、溝口までメールで問い合わせてください。 ◎ 11/30 の中間テストの出題範囲は以下の通りです。 ニュートンの運動の3法則 並進運動の運動方程式 $\frac{d\vec{P}}{dt}=\vec{F}$ から回転の運動方程式 $\frac{d\vec{L}}{dt}=\vec{N}$ への変換 質点系の相対運動 重心の定義導出 慣性モーメント（特に円柱、球） ヨーヨーの運動解析 角運動量保存則の応用（ハッブル望遠鏡、フィギュアスケートのスピン） ◎ 11/23 提出のレポートでは、各自で用意した長さ「\(l \) 」の振り子が10回振動するのに要する時間から「周期 \(T \)」を求め、重力加速度 \(g \) を求めてください。 $$g=\frac{4\pi^2 l}{T^2}$$ ◎ 11/16 提出のレポートです。C）円柱の中心軸の周りの慣性モーメントとF）球の中心を通る軸の周りの慣性モーメントを求めなさい。 ◎ 10/26 提出のレポートです。プリント質点系の運動方程式の課題の (2),(3) を解いてください。 ◎ 10/12 提出のレポート内容をアップします。 缶ジュースを3本用意する。 1本は空にする 2本目は冷凍して凍らせる 3本目はそのまま 適当な斜面を用意し、2本づつ、或いは3本まとめて（？）同時に転がし、転がり落ちる順番を比較してください。 前回の授業で得られた種々の回転体の転がり落ちる速さを考察し、3本の缶の順番を考察してください。 結果は速い順番に、液体入り缶＞冷凍缶＞空缶、でした。 ○　「力学の相談室」のお知らせ：対象教科：教養基礎物理 IIb、c、d、初等物理 II 溝口への質問は勿論ですが、大いに活用して下さい。 ○　レポートの書き方 ○　講義は板書を主体に進める予定です。参考書としては、 基礎物理学（第3版、第4版）：原 康夫著：学術図書出版社（物理全般、易） 物理学：原 康夫著：学術図書出版社（物理全般、中） 等がお勧めです。教科書代わりには、１が良いでしょう。