平均の速さ$v$ は、△tの間に進んだ距離を△tで割ることにより得られる；v= △x/△t．しかし、もっと一般的に、位置座標 r(t) は時間 t の関数として連続的に変化するので、ある時刻 t における速度 v(t) や加速度 a(t) を考えるためには、時刻 t の微係数として速度・加速度を定義する必要がある．
速度： |
加速度： |
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円運動の例：２次元極座標表示
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半径 $r$ r の円周上を等速で運動する場合：位置ベクトルの長さ r 及び角速度 ω は時間的に変化しないため、
r(t) = (x, y) = (r cos ωt, r sin ωt) = r (cos ωt, sin ωt) ,
,
(=ω × v = ω × (ω × r) 向心力に相当).
これより、加速度ベクトルは位置ベクトルと平衡で逆向きだと分かる．角速度ベクトル ωは軸性ベクトルで、大きさは ω、方向は回転軸に平行で右ネジの進む方向に取る．
速度ベクトルは、位置ベクトル、加速度ベクトルとのそれぞれの内積
がゼロになることから、互いにどちらのベクトルとも直交していることが確認できる．